自己破産者でも取締役になることができます。
会社法では、欠格事由とされていません。

金融機関などから融資を会社が受ける際、代表取締役の連帯保証を求められることが多く、会社の破産とともに経営者も自己破産になるケースは多くあります。

株式会社の出資者（株主）は「有限責任」ですので、
株式に出資した額以上の責任を負わないのですが
債務に対して個人で連帯保証人となった場合は別です。

旧商法では、破産者は取締役になれない、とされていましたが
2006年施行の新会社法で、「なれる」形となりました。
再チャレンジの道を開いた、ということです。

在任中に自己破産した場合

在任中に、取締役が自己破産した場合は、
いったん辞任することになります。

会社と取締役などの役員は「委任契約」の関係になりますので、
役員が、破産手続開始の決定を受けると「契約終了」となるからです。

民法653条（委任の終了事由）
委任は、次に掲げる事由によって終了する。
　一 　委任者又は受任者の死亡
　二 　委任者又は受任者が破産手続開始の決定を受けたこと。
　三 　受任者が後見開始の審判を受けたこと。

この場合、株主総会で「取締役に選任」すれば再度就任できます。