未成年者でも取締役になることができますが、
設立登記においては以下の書類添付が必要となります。

• 親権者の「同意書」
  （親権者双方の記名・押印が必要です。）

• 親権者の「印鑑証明書」
  （親権者双方の印鑑証明書が必要です。）

• 「戸籍謄本」

• 取締役になる未成年者本人の「印鑑証明書」

15歳未満の場合は、「印鑑登録」ができませんので、なることができません。

「取締役会を設置」する会社を設立する場合で、
「発起人にならない」＆「取締役になる」場合は、
15歳未満でも書類上はなることは可能と考えられますが、
お勧めしません。
（本人確認書類の提出が義務化されたため、問題となるケースがあると考えられます）